Долой калькулятор: 12 простых трюков, которые помогут вам быстро считать

Содержание

Популярная система быстрого счета

Существует несколько видов основных математических операций – сложение, вычитание, умножение и деление. И если с нахождением суммы и разности все более или менее понятно, то другие вычисления производить намного сложнее. Рассмотрим самые популярные математические хитрости, направленные на удобное умножение и деление в уме.

Умножение любого числа на 9

Решать устно такие примеры очень легко. Для этого достаточно умножить нужное значение на 10 и вычесть из получившегося ответа это же число. Например, нам нужно найти результат умножения 19 и 9. Пример будет выглядеть так: 19*10-19= 190-19=171. Этот прием достаточно легко применять на практике.

Умножение любого числа на 11

Похожим образом выглядит умножение любого значения на 11: мы находим произведение нашего числа и 10, а затем прибавляем к получившемуся выражению наше число. Допустим, мы ищем сколько будет 67*11, так у нас получается следующий пример: 67*10+67=670+67=737.

Умножение двузначного числа на однозначное

Проще всего производить такую операцию методом разбора множителей на десятки и единицы. Допустим, нам требуется перемножить 56 и 8. Для этого мы разделяем 56 на составные части, получается 50 и 6. Теперь мы отдельно перемножаем наши десятки и единицы на однозначное число и ищем их сумму. Получается 50*8+6*8=400+48=448. Но чем больше знаков в каждом из перемножаемых значений, тем сложнее производить подобные операции в уме.

Умножение двузначного числа на двузначное

Нахождение результата умножения двузначных чисел похоже на предыдущий метод. К примеру, необходимо найти произведение 24 и 52. Для этого мы разбиваем одно из чисел на десятки и единицы и перемножаем их на наш множитель, а затем складываем полученные выражения: 20*52+4*52=1040+208=1248. Чем больше каждое из чисел, тем сложнее находить результат умножения.

Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от любого значения, нужно умножить данное число на размер искомого процента и разделить на сто. Лучше рассмотреть данный подход на примере. Допустим, требуется найти 12% от 74. Мы производим умножение 12 и 74, разбирая это выражение на составные части. Получается 10*74+2*74=740+148=888. Теперь мы делим наш результат на 100 и получаем ответ – 8,88%. Так удается легко находить процент от любого значения без помощи калькулятора.

Деление многозначного числа на однозначное

Чтобы найти ответ на такой пример, нужно вспомнить таблицу умножения. Допустим, нам требуется разделить число 138 на 6. Для этого мы разбиваем делимое на части, получается 13 десятков и 8 единиц. Делим 13 на 6, получаем 2 и 1 в остатке. Это значит, что десятком в нашем ответе будет число 2. Остаток, а это 1 десяток, мы складываем с единицей делимого, получается 18. Делим 18 на 6, получается 3. Теперь складываем получившиеся десятки и единицы: 20+3=23. Целое выражение будет выглядеть так: 120/6+(10+8)/6=20+18/6=23.

Существуют и другие, более сложные приемы устных математических вычислений, которые позволяют выполнять операции с многозначными числами. Но и освоить эти техники труднее, так как они требуют высокой концентрации и хорошо развитой памяти.

К плюсам всех подобных приемов можно отнести уже то, что такому счету можно научиться достаточно быстро. Перечисленные способы имеют множество вариаций от простых до более сложных, поэтому некоторые из них охотно используют даже дети. Но все эти методы имеют один существенный недостаток, который не позволяет им называться полноценной системой счета в уме.

Такие способы вычислений подразумевают соблюдение целого ряда условий. Например, правила для умножения трехзначных чисел отличаются от правил для двузначных. Поэтому приходится запоминать большое количество условий, чтобы можно было применять в быту такие способы счета. Все это делает подобные методы сложения, вычитания, умножения и деления скорее зарядкой для ума, чем продуктивным подходом к вычислениям.

Но существуют и кардинально иные техники, позволяющие развить навыки человека и научиться очень хорошо считать без подручных средств. Одной из самых популярных методик быстрого устного счета является ментальная арифметика. Рассмотрим ее преимущества подробнее.

Умножение в уме

Каждый кассир и покупатель хочет знать, как научиться быстро считать деньги на кассе. Для этого ему пригодится опыт быстрого устного деления, умножения, сложения и вычитания. В принципе, все люди помнят со школы, что умножение является многократным сложением одного из множителей. Например, 5х6=5+5+5+5+5+5=30.

Поскольку любое умножение сложного числового значения сводится к перемножению однозначных чисел, невозможно научиться быстро множить, если не знать на зубок таблицу умножения. По этой причине ее заставляют учить всех школьников начальных классов.

Множим многозначные на однозначные числа

Для начала полезно научиться множить однозначные и многозначные комбинации. К примеру, чтобы перемножить 624 на 5, первое числовое значение разбивают на разряды и делают операцию, продвигаясь от большего к меньшему. После умножения разрядов их складывают. Действия выглядят так: 624=600+20+4, затем 600х5+20х5+4х5=3000+100+20=3120.

Умножение на 11

Чтобы быстро умножить любое двухзначное число на 11, используют один простой прием. Две цифры первого множителя складывают друг с другом. Полученное значение вставляют между двумя цифрами исходного числового значения. Полученная трехзначная комбинация и будет результатом вычисления. К примеру, нужно перемножить 62 и 11. Для этого делают следующее: 6+2=8. Вставив 8 между 6 и 2, получают 682. Проверяют: 62х11=682.

Если при сложении двух цифр первого множителя получается двухзначное числовое значение, то в множитель вставляют только второе число, а первое прибавляют к десяткам. Например, 75х11, 7+5=12, сначала вставляют 7(2)5, а к семерке прибавляют единицу 7+1=8, в итоге получится 825, проверяют 75х11=825.

Множим двухзначные числа

Для правильного счета важно научиться хорошо запоминать полученные комбинации, то есть возрастает нагрузка на кратковременную память. Например, нужно перемножить 45 и 28

Для этого 45 разбивают на 40+5. Далее множат как однозначные числа: 45х28=40х28+5х28=40х20+40х8+5х20+5х8=800+320+100+40=1120+140=1260.

Подсчет квадрата числа

Чтобы быстро возводить в квадрат двухзначные цифровые значения, используют еще один математический прием. Проще всего вести счет в уме с комбинациями, оканчивающимися на 5. Первую цифру нужно умножить на следующее за ней по иерархии число, то есть большее на единицу. В окончании всегда будет квадрат последней цифры. Например, нужно найти 75², подсчет ведут так: 7х8=56, 5х5=25, таким образом, 75²=75х75=5625.

Зачем человеку считать быстрее калькулятора

Умение считать формируется у человека еще в детские годы. Сложные математические вычисления нечасто могут пригодиться в бытовой жизни, но именно точные науки учат мыслить рационально. Математика развивает логическое мышление, пространственное восприятие, умение анализировать. 

В силу развития современных технологий люди стали недооценивать навык устного счета

Важно не только механически складывать и вычитать, умножать и делить числа между собой. Навык быстрого счета в уме дает возможность планировать финансовые расходы, совершать выгодные покупки, которые позволят экономить бюджет, высчитывать проценты

Также устный счет развивает внимание, зрительную память, умение концентрироваться сразу на нескольких объектах. 

Устный счет с опорой на состав числа

На основе знания состава числа ребенок может выполнять сложение и вычитание. Например, чтобы сказать, сколько будет «пять плюс два», он должен вспомнить, что 5 и 2 — это 7. А «девять минус три» будет шесть, потому что 9 — это 3 и 6.

Однако, это не так просто, как кажется нам, взрослым. Ребенку нужно запомнить более сорока комбинаций! В школе через каждые два – три урока изучается новое число и дети знакомятся с его составом. При таких условиях прочность знаний недостаточна для свободного оперирования ими. Чтобы помочь ребенку лучше усвоить этот материал, рекомендуется предлагать им такие задания:

  • разложить указанное количество предметов на две тарелки, создавая разные сочетания (вариации подобного задания могут быть различные: развесить игрушки на двух елочках, расставить цветы в две вазочки, расселить гномиков в два домика и т.п.);
  • дополнить число до нужного;
  • закрасить ячейки, на которых записан состав указанного числа;
  • дорисовать доминошки.

Чем чаще ребенок будет выполнять подобные упражнения, тем быстрее и крепче он запомнит состав чисел. В идеале, эти знания должны быть доведены до автоматизма. Они просто необходимы для освоения принципов сложения и вычитания с переходом через десяток.

В дальнейшем, чтобы решать примеры типа 9 + 6, нужно научить ребенка последовательно выполнить несколько логических операций:

  • дополнить первое слагаемое до 10 (на основе знания состава числа 10 это 9 и 1);
  • высчитать, сколько еще нужно добавить (на основе знания состава числа 6 – 1 уже прибавили, осталось 5);
  • подсчитать результат.

Такой же прием (доведение до 10) ребенок будет использовать и при вычитании. Ход его мыслей примерно следующий:

  • чтобы из 14 вычесть 8, сначала нужно отнять 4, чтобы получить 10;
  • вспомнить состав числа 8 — это 4 и 4;
  • из 10 вычесть 4, опираясь на состав числа 10 — это 4 и 6.

Освоив эти способы, ребенок в дальнейшем будет использовать их при решении примеров с числами в пределах 100 и 1000. В основе такого сложения и вычитания лежит умение определять разрядный состав числа и поочередное выполнение действий с каждым разрядом.  

Вычитание

Как и со сложением, с вычитанием однозначных чисел из однозначных ничего сложного нет. А при вычитании однозначного числа из двузначного удобно пользоваться тем же правилом «опоры на десяток».

Вычитание однозначных числа

Например, нужно вычесть 13 − 7:

  1. Убираем у 13 столько, чтобы получилось 10 — то есть 3.
  2. Столько же убираем и у 7 — получается 4.
  3. Теперь просто вычитаем 4 из 10.

Вычитание многозначных чисел

Здесь всё даже проще, чем со сложением многозначных чисел, потому что на разрядные части нужно разложить только то число, которое вычитаем.

Например, нужно вычесть 734 − 427:

  1. Раскладываем 427 на разряды: 400, 20 и 7. Теперь последовательно вычитаем их из 734.
  2. Вычесть 734 − 400 очень просто, потому что действие происходит только с сотнями. Грубо говоря, мы вычитаем 4 из 7 — получаем 3, вернее, 334.
  3. С десятками всё аналогично: вычитаем 30 − 20, получаем 10 — 314.
  4. Теперь вычитаем единицы через десяток: 314 − 7.

    Убираем 4 из 314 и 7, получаем 310 − 3. Ну а тут уже совсем просто — ответ 307.

Небольшие хитрости

Чтобы вычитать 7, 8 и 9 было проще, часто прибегают к следующим правилам:

  1. При отнимании 9 из числа сначала вычитают 10, а затем добавляют 1:

    n − 10 + 1

    321 − 9 = 321 − 10 + 1 = 312

  2. При отнимании 8 из числа сначала вычитают 10, а затем добавляют 2:

    n − 10 + 2

    321 − 8 = 321 − 10 + 2 = 313

  3. При отнимании 7 из числа сначала вычитают 10, а затем добавляют 3:

    n − 10 + 3

    321 − 7 = 321 − 10 + 3 = 314

Быстрый счет без калькулятора

Жизнь любого современного человека неотрывно связана с числами. Без умения считать невозможно выполнять самые простые повседневные задачи. Конечно, сегодня у людей появились умные помощники – калькуляторы, смартфоны, компьютеры, но даже они могут иногда подвести – сломаться или не вовремя разрядиться. Да и не всегда можно полагаться на гаджеты, ведь на экзаменах в школе или в ВУЗе они не помогут. Именно поэтому многие люди стремятся научиться хорошо считать без помощи подручных средств. Особенно это актуально для школьников, ведь если с детства освоить техники быстрого устного счета, то и учеба в школе, и различные задачи во взрослой жизни будут даваться легче.

Есть еще одна серьезная причина для того, чтобы начать тренироваться хорошо считать в уме. Устный счет развивает человеческий мозг и способствует росту уровня интеллекта. Поэтому даже те студенты, которые обучаются на гуманитарных специальностях, все равно изучают такие точные науки, как высшая математика и математический анализ. Упражнения, направленные на устный счет больших чисел, являются отличной зарядкой для ума. Так развитие интеллекта и удобство в быту – это две самые главные причины научиться хорошо считать без калькулятора.

Человечество еще с древности стремилось найти такие способы быстрого счета. И речь не только о простых вычислениях, таких как сложение и вычитание, но и о более сложных – об умножении и делении. Пусть это и занимает много времени, но складывать и вычитать большие значения все же можно без предварительной подготовки, а вот такие действия, как умножение двузначных чисел, недоступны большинству людей.

Но, благодаря труду математиков со всего земного шара, сегодня появились некоторые математические хитрости, позволяющие считать в уме не только однозначные, но и двузначные числа. Чтобы понять принцип их работы, лучше рассмотреть каждый из этих приемов отдельно.

Как научить ребёнка складывать и вычитать

Чтобы научить ребёнка решать примеры, снова нужна наглядность. Загибайте и отгибайте пальцы, убирайте и доставайте конфеты.

Сложение и вычитание — взаимообратные операции. Эту связь нужно донести ребёнку. То есть продемонстрировать, что 2+1 = 3 — это то же самое, что 3−1 = 2 и 3−2 = 1. Если ребёнок усвоил принцип, проблем с другими числами не возникнет.

Чтобы научить ребёнка складывать и вычитать в пределах 20, понадобится числовой луч. Например, 5+3. Находим на луче цифру 3 и делаем пять шагов вправо. Точно также можно на пальцах. Так можно научить считать с переходом через десяток и без.

У действий с переходом через десяток есть особенность: необходимо знать состав числа и пары чисел, которые в сумме образуют десяток (1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5). Например, 7+6. Семёрке до десятка не хватает трёх, то есть получается 7+3+неизвестно. Шестёрка отдала тройку до десятка, значит, осталась ещё тройка. Тогда получается: 7+3+3.

Примеры умственных математических трюков

В дополнение к практике умственного счета вы также можете усовершенствовать свое умение считать в уме, используя несколько простых и полезных математических трюков, которые работают для определенных типов задач. Например, если вы умножаете число на 9, вам не нужно беспокоиться о запоминании запутанных таблиц. Вместо этого просто умножьте число на 10, а затем вычтите число, которое вы умножили на 10, из полученного результата. Так вы гораздо проще получите ответ при умножении какого-либо числа на 9. Правда, намного проще? Например, мы хотим умножить число 53 на 9. Вместо этого в уме проще провести следующие вычисления:

Вот еще один интересный и очень полезный математический прием: чтобы, например, удвоить число (особенно если оно большое), нет нужды делать вычисление столбиком на бумажке; для этого просто удвойте каждый из отдельных «компонентов числа», а затем сложите их. Причем сделать это будет проще, если вы разобьете большое число на составные. Допустим, мы хотим удвоить число 329.

Интересные способы научить прибавлять и отнимать

Ребенок должен запомнить многие числовые комбинации. Чтобы помочь лучше понять этот материал, рекомендуется предложить ему следующие задачи:

  • Рассортировать данное количество объектов в три тарелки, создав разные комбинации (варианты разные: повесить игрушки на две елки, расставить цветы в двух вазах, разместить гномов в двух домах);
  • дополнить число до желаемого;
  • заполнить ячейки, в которых записан состав с присвоенным номером;
  • дорисовать домино.

Числовой ряд

Поможет усвоить устный счет игра в интервал между значениями. Мама говорит, что загадала определенное число в промежутке от 5 до 18. Ребенок должен угадать, если он ошибается, взрослый определяет место в ряду, регулируя поиски словами «больше», «меньше», «добавь один», «отними два».

Первые успехи

Ребенку будет сложно понять на уроках математику в первом классе, если он не усвоил технику счета. Терпение, игровые методы, непринужденность и регулярность упражнений это необходимые условия для успешного обучения. Даже одна десятая материала, усвоенного ребенком самостоятельно, поможет освоить школьную программу.

Способы, как научиться быстро читать книги и запоминать прочитанное

Задумайтесь, сколько времени можно сэкономить, если знать, как научиться быстро читать и запоминать прочитанное.

Обычному человеку требуется 3-5 минут, чтобы прочесть страницу целиком. «Быстрому» читателю на это нужно меньше минуты. Получается, что 200 страниц книги он легко осилит за 200 минут, а тому, кто читает в медленном темпе, придется потратить на этот же объем 1000 минут. Разница — 13 часов!

Существуют различные способы научиться быстро читать.

Ускоренный темп

Во время поездки со скоростью 120 км/час водитель более внимательно следит за дорогой, чем при 60 км/час. Так происходит и в то время, когда вы читаете. Быстрый темп заставляет нас сосредоточиться. Регулируйте темп с помощью указки (пальца).

Продолжайте наращивать темп, прочитывая сразу несколько слов. Возможно, до вас первое время трудно будет доходить смысл, но со временем вы научитесь понимать прочитанное. Читайте с такой же скоростью, с которой перемещаете палец.

Метроном

Сначала настройте прибор на медленную скорость. Начинайте читать медленно, в соответствии с ритмом метронома. Постепенно увеличивайте скорость на приборе и во время чтения. Старайтесь достичь понимания текста.

Отбивание ритма

Способ похож на предыдущий. Одновременное чтение и отбивание ритма поможет подавить артикуляцию. Работа речевых органов (губ, языка, гортани) во время чтения текста называется «проговариванием». Почему вредна эта привычка, мы расскажем ниже.

Отбивание ритма поможет отвлечь от проговаривания. Можно взять карандаш и во время чтения выстукивать какой-то ритм. Как альтернативу можно использовать обратный счет: 10,9,8,… Вы будете следить за счетом или ритмом и не сможете проговаривать слова.

Скольжение

Специалисты считают, что это самый быстрый способ научиться читать. Старайтесь охватить за несколько секунд максимальное количество символов: букв, цифр, знаков — не всматривайтесь только в буквы. Сначала вы будете запоминать мало, но со временем научитесь усваивать максимум информации.

Чтение по диагонали

Читайте от верхнего левого угла страницы к нижнему правому. Основное правило: нельзя возвращаться к прочитанному и допускать движение глаз влево-вправо. Сначала вы сможете охватывать лишь несколько слов, но постепенно объем будет увеличиваться.

Такое чтение научит выделять ключевые слова и пропускать «словесный мусор».

В итоге достаточно будет только взгляда на страницу, чтобы уловить основную информацию.

Пропуск неважных слов

В каждом тексте есть слова, которые не несут никакой смысловой нагрузки — маленькие слова. Попробуйте читать текст и пропускать «если», «к», «есть», «или» и т.д. Вы увидите, что их пропуск ни на что не влияет. Практикуя такой способ чтения, со временем вы научитесь автоматически пропускать неважные слова.

Когда ребенок просит: «Хочу научиться скорочтению», предложите ему специальные тексты. Они отличаются от обычных и отлично подходят для формирования навыка. На текст может быть наложена картинка в виде паутинки или решетки, которая закрывает некоторые буквы. Текст может быть написан вверх ногами или перевернут на 90 градусов, в нем могут отсутствовать буквы и проч. Перечисленные виды текстов вы найдете в книгах по скорочтению для детей.

Лучшее решение для родителей, которые хотят научить своего ребенка хорошо и быстро читать — О.В. Узорова «Самый быстрый способ научиться читать». Книга содержит слоговые таблицы, которые помогут отработать навык чтения по принципу «от простого к сложному».

Настольные игры для развития навыка

Следующие настольные игры позволяют весело и без зазубривания научить ребенка счету, а затем совершенствовать этот навык

Ваши дети даже не заметят, что идет обучение! Эффективность этих игр уже подтверждена многими родителями – обратите внимание на количество положительных отзывов

“Фрукто 10”

Подойдет для детей с 7 лет. Два уровня сложности.

“Фрукто 10” заставляет выполнять множество операция с цифрами каждую минуту!

Далее вы можете посмотреть видеоинструкцию к игре:

“Турбосчет”

Еще один бестселлер “Турбосчет” – мгновенно увлекает и младших школьников и детей постарше.

Видеоинструкцию к ней смотрите далее:

“Этажики”

В игре “Этажики” вам предстоит путешествовать на воздушном шаре и хорошо потренировать навык устного счета, а дети наглядно усвоят принцип перехода через десяток.

“Котосовы”

В игре “Котосовы” ваши дети научатся мгновенно определять количество не пересчитывая.

Правила и способы игры вы можете посмотреть в следующем видео:

Также вы можете приобрести сразу несколько игр для развития этого навыка и при этом сэкономить, в этом случае обратите свое внимание на “Игротеку”.

Зачем считать в уме?

Грамотный устный счет можно назвать такой же незыблемой частью образования, как правописание, правильная речь или владение иностранными языками. Любой человек с базовыми представлениями об окружающем мире и искусстве должен уметь правильно считать.

Устный счет полезен по той причине, что развивает умственные способности

Он позволяет улучшать память и внимание. Человек легче концентрируется и переключается между разными потоками мышления

Подсчет в уме позволит отключиться от ненужных мыслей и переживаний. Подобные операции можно назвать своеобразной медитацией.

Если работник какой-то отрасли не знает, как быстро научиться считать деньги, то рекомендации из статьи помогут ему развить в себе необходимые способности и получить практические навыки, которые помогут его продвижению по карьерной лестнице.

Вот и польза от интернета

Чтобы научить ребенка считать в уме, можно скачать ему на телефон специальное приложение, в котором есть огромное количество различных примеров, на решение которых дается от 2 до 5 секунд. Само собой, можно попытаться составить уравнения и задачи самому, однако практика показывает, что в большинстве случаев они получаются крайне однообразными и не несут большой пользы. Также существуют специальные сайты, которые позволяют своим посетителям решать уравнение и сложные задачки в режиме онлайн. Используя такие платформы, самое главное — подобрать под себя правильный уровень сложности.

Чтобы система обучения приносила как можно большую пользу, важно понять, что вовсе не обязательно часами сидеть за примерами или пытаться решить сложные задачи сразу в уме. Ментальный счет — это долгий и кропотливый процесс, который не терпит спешки, и чтобы учиться правильно, достаточно уделять примерам от 5 до 10 минут в день

В противном случае голова будет напрягаться, а ученик начнет совершать глупейшие ошибки. Со временем даже такое «микрообучение» приведет к потрясающим результатам. Нужно лишь набраться терпения и практиковаться согласно рекомендациям математиков.

Полезные советы

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

  • Не забывайте тренироваться каждый день;
  • не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
  • скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
  • почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

Когда и где учиться ментальной арифметике

Самый подходящий возраст для обучения — от 4 до 12-14 лет. В это время мозг развивается интенсивнее, чем в другие периоды взросления. После 12-14 лет способность мозга приобретать и использовать сложные навыки в таком количестве и темпе снижается.

Сейчас набирают популярность занятия ментальной арифметикой с пожилыми людьми. Такая тренировка мозга — отличный метод профилактики болезней, связанных с памятью и концентрацией внимания.

Самостоятельное обучение может стать непростой задачей. Учеба требует усидчивости, внимательности и разнообразные форматы занятий. Чтобы правильно обучить ребенка ментальной арифметике, лучше обратиться к квалифицированному педагогу.

Наиболее популярные вопросы

Эффективно ли обучать ребенка счету на пальцах?
Существуют противоположные мнения по поводу обучения счету по пальцам. Как правило, такой счет нежелателен, так как является неудобным. Допускается обучение счету на пальцах на первоначальном этапе.

Существуют ли компьютерные тренажеры для обучения счету в уме?
Существует множество онлайн-программ и компьютерных тренажеров для освоения данного навыка. Но злоупотреблять ими нежелательно, так как это негативно влияет на зрение, и исключает важный фактор – контакт с родителем.

Для эффективного обучения ребенка счету в уме важно своевременно обращаться к методикам развития математических навыков. Слишком рано начинать заниматься не желательно, как и слишком поздно

Существует множество хороших способов научить считать, и адаптировать ребенка к школьной программе. Главным условием является хорошее настроение и психологическая готовность ребенка обучаться. Заставлять не стоит, так как есть риск отбить желание познавать новое.

Сложение двузначных и трехзначных чисел

Как в первом классе детей учили быстро складывать и вычитать в уме однозначные числа? Правильно, позволяли для этого использовать пальцы. Ну а умножение и деление были освоены благодаря специальной таблице. Однако большинство взрослых, решивших научиться быстро считать в уме любые числа, как правило, умеют проводить эти действия не только с однозначными, но и с двузначными числами. В этом случае практиковаться будет значительно легче.

Однако если подросток не может сложить два двузначных числа, то сначала придется освоить именно эту методику, ведь от нее все и отталкивается. Как это сделать? Достаточно просто разбить двузначное число на десятки и единицы. То есть если перед учеником стоит пример 65+18, то необходимо каждое число сначала разложить: 65=60+5, 18=10+8. После этого складываем в уме десятки, а уже потом единицы: 60+10=70, 5+18=13. Если в процессе получается еще одно двузначное число, которое будет всегда состоять из одного десятка, то достаточно лишь прибавить сначала его, а уже потом — все имеющиеся единицы: 70+10=80, 80+3=83. Все довольно просто.

Однако когда речь заходит о трехзначных числах, то большинство людей почему-то сразу же входят в ступор, хотя методика здесь практически ничем не отличается от той, которая уже известна. Для начала необходимо разбить основное число на сотни, десятки и единицы, после чего начать складывать их между собой. Вот небольшой пример: 528+376. Действовать нужно по тому же алгоритму, что и ранее:

  • Разбить числа: 528=500+20+8, 376=300+70+6.
  • Сложить сотни: 500+300=800.
  • Сложить десятки: 20+70=90.
  • Сложить единицы 6+8=14.
  • Сплюсовать все, что есть: 800+90+10+4=800+100+4=900+4=904.

Особенности

Существует очень много методик, способствующих обучению быстрому счету в уме

При всем видимом отличии у них есть важное сходство — они зиждутся на трех «китах»:

  • Тренировки и накопление опыта. Регулярная практика, решение заданий от простого к сложному качественно и количественно меняют навык устных вычислений.
  • Алгоритм. Знание и применение «секретных» приемов и законов значительно упрощает процесс счета.
  • Способности и природная одаренность. Развитая краткосрочная память и ее немалый объем, а также высокая концентрация внимания — большое подспорье в занятиях быстрым счетом в уме. Несомненный плюс — наличие математического склада ума и предрасположенности к логическому мышлению.

Как высчитывать проценты?

Отдельно стоит рассмотреть, как быстро научиться считать проценты. Для начала нужно разобраться в значении этого слова. По сути, оно означает кусочек от сотни, которая является целой частью чего-либо. Иными словами, 8 процентов от сотни будет равно восьми, а шесть процентов от ста равно 6.

Чтобы найти 7 процентов от 300, нужно найти 7% от каждой сотни. Поскольку в 300 три сотни, получают, что семь процентов от каждой сотни равно 7, значит, 7+7+7=21. Если нужно вычислить 8 процентов от 50, то зная, что 8% от сотни равно восьми, находят 8% от 50 делением пополам, то есть результат равен 4.

Еще один пример. Для подсчета 15 процентов от 350 делают следующее: 15+15+15+7,5=52,5. Восемь процентов от 25 равно 2, потому что при вычислении такого же процента из 250 получится 20 (8+8+4). Достаточно только передвинуть запятую вправо, чтобы узнать процент от числа 25.

Уроки на сайте

Уроки устного счета, представленные на сайте, направлены именно на развитие этих трех составляющих. В первом уроке рассказано, как развить в себе предрасположенность к математике и арифметике, а также описаны основы счета и логики. Затем дан ряд уроков по специальным алгоритмам для совершения различных арифметических операций в уме. И наконец, в данном тренинге представлены дополнительные материалы, помогающие тренировать и развивать умение считать устно, для того, чтобы суметь применить свой талант и свои знания в жизни.

Урок 1. Способности. Упражнения и рекомендации по развитию устного счета, внимания, краткосрочной памяти.

Урок 1

Внимание и концентрация при счете в уме. Уроки 2-7

Алгоритмы. Что касается методик, то они даны в следующих уроках, которые разделены на несколько видов:

Уроки 2-7. Алгоритмы. Что касается методик, то они даны в следующих уроках, которые разделены на несколько видов:

  • Урок 2. Простые арифметические закономерности
  • Урок 3. Традиционные методы умножения двузначных чисел
  • Урок 4. Частные методики умножения двузначных чисел
  • Урок 5. Опорное число при умножении чисел до 100
  • Урок 6. Умножаем любые числа до 100
  • Урок 7. Возведение в квадрат

Дополнительные материалы. Тренировка. В дополнение к урокам на сайте представлены многочисленные приемы и способы, упражнения, методики, интересные примеры, статьи и видео и многое другое для тренировки и развития вашего быстрого счета в уме.

Уже сейчас вы можете проверить, как быстро вы считаете в уме.

Техника быстрого счета

Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.

Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если мозг не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его мыслительные способности снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.

О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».

Устный счет развивает внимание, память, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых

Одна из них – японская система устного счета, в которой используются древние японские счеты «соробан». Сама методика была разработана в Японии 25 лет назад, а сейчас ее с успехом применяют и в некоторых наших школах устного счета. В ней используются визуальные образы, каждый из которых соответствует определенному числу. Такое обучение развивает правое полушарие мозга, отвечающее за пространственное мышление, построение аналогий и пр.

Любопытно, что всего за два года ученики таких школ (сюда принимают детей в возрасте 4–11 лет) учатся совершать арифметические действия с 2-значными, а то и 3-значными цифрами. Малыши, не знающие таблицы умножения, здесь умеют умножать. Они складывают и вычитают большие числа, не записывая их столбик. Но, конечно же, цель обучения – это сбалансированное развитие правого и левого полушарий головного мозга.

Овладеть устным счетом можно и с помощью задачника «1001 задача для умственного счета в школе», составленного еще в 19 веке сельским учителем и известным педагогом-просветителем Сергеем Александровичем Рачинским. В пользу этого задачника говорит тот факт, что он выдержал несколько изданий. Эту книгу можно найти и скачать в Интернете.

Люди, практикующиеся в быстром счете, рекомендуют книгу Якова Трахтенберга «Система быстрого счета». История создания этой системы весьма необычна. Чтобы выжить в концлагере, куда его отправили нацисты в 1941 г., и не утратить ясность ума, цюрихский профессор математики занялся разработкой алгоритмов математических действий, позволяющих быстро считать в уме. А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.

Хорошие отзывы и о книге Якова Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых примеров устного счета». Главы этой книге посвящены умножению на однозначное и двузначное число, в частности умножению на 4 и 8, 5 и 25, на 11/2, 11/4, ѕ, делению на 15, возведению в квадрат, вычислениям по формуле.

Устный счет с опорой на состав числа

Зная состав числа, ребенок может устно выполнить действия по сложению и вычитанию. Понимая, например, что число 8 состоит из 5 и 3, или 1 и 7, или 6 и 2, или 4 и 4, он может не задумываясь решать задачи на сложение и вычитание с этим числом.

Для лучшего запоминания рекомендуется решать с ребенком несложные задания:

  • Раскладывать в 2 коробки определенное количество предметов (например, взять 8 горошин и разложить их в разных вариантах: 5+3, 1+7 и т.д.). Предметы нужно постоянно менять, чтобы у ребенка не пропал интерес.
  • Предложить ребенку дополнить число до нужного. Например, повесить на елку 5 игрушек и попросить дополнить елку до 8 игрушек и т.д.

Дальше нужно усложнять задачу и решать примеры “выходящие” за десяток, например 8+5. Для этого нужно:

  • Дополнить первое слагаемое до 10. То есть, ребенок уже знает, что 10=8+2. То есть, ему нужно из второго слагаемого “забрать” число 2.
  • Он вычисляет, сколько еще нужно добавить (на основе знания состава числа 5 = 2+3);
  • Высчитать 8+2+3=13,

Такой же прием (доведение до 10) ребенок будет применять и при вычитании.

Освоив эти способы, ребенок в дальнейшем будет использовать их при решении примеров с числами в пределах 100 и 1000.

Как научиться быстро считать в уме взрослому

Научиться сосредотачивать внимание на деталях и мысленно проговаривать их. Следует не прибегая к калькулятору решать элементарные математические задачи, например, в магазине

У математических действий есть свои особенности, но они не сложные. Надо один раз разобраться, а потом тренироваться. Это должно происходить систематически 5-10 раз в день. Освоить простые методики устного счета и ставить себе ежедневные задачи по тренировке мозга. В Интернете множество мобильных приложений с заданиями по тренировке мозга.

В следующем видео о том, как можно научиться считать в уме, расскажет математик.