Зенитный угол скважины: понятие, азимут, горизонтальное искривление, как рассчитать

Как определить азимут по компасу

Процесс определения азимута по компасу несложный, потому часто применяется туристами в случае наличия прибора. Расчет ведется от магнитной стрелки. Отсчитываемое значение будет находиться в диапазоне 0-360°.

Как правильно держать компас

Полученные при ориентировке результаты во многом будут зависеть от правильности удерживания прибора. Ошибочные данные повышают вероятность потери нужного курса. Чтоб избежать оплошностей, во время проведения измерений требуется выполнять правила, разработанные опытными путешественниками.

Определение азимута по компасу

Методика центрального захвата

После раскрытия прибора крышку нужно отбросить так, чтоб она находилась на одной линии с основанием. Затем открыть прицел: поверхность циферблата должна просматриваться в полном объеме.

Способ удерживания компаса:

  1. Локти согнуть, поднять на высоту солнечного сплетения, развести в стороны.
  2. Большой палец правой руки – поддерживает корпус (контролирует равновесие), левой – должен находится между лимбом, задним прицелом.
  3. Указательные пальчики – на основании.

Начинать вычислять азимут можно лишь после принятия описанной позы. Для этого требуется поворачиваться вокруг своей оси. Когда крышка укажет на объект, вычислить угол.

Методика компас к щеке

Крышку устройства необходимо открыть и зафиксировать под прямым углом относительно основания. Затем отвести вперед задний прицел: впоследствии щель должна совпасть с прицельной нитью.

Компас важно приблизить к щеке так, чтоб нужный объект отлично просматривался. В таковом положении результат измерений будет правильным

Назначение направленного бурения

Главной целью выработки, которая имеет искривления, то есть проходки направленного бурения, является попадание конечного отрезка выработки в точку, указанную в проекте на водоносном пласте. Обычно это место находится в верхней отметке горизонта и является центральной точкой круга допуска. Для выполнения проектного задания проходка должна окончиться в пределах этого круга допуска. В зависимости от назначения забоя, горно-геологических характеристик породы диаметр этого круга может быть от 15 до 60 м. Также на радиус круга влияет глубина скважины по вертикали. Главной задачей горизонтальных скважин является не выйти за пределы пространства, ограниченного условными горизонтальными и вертикальными плоскостями. Это пространство задаётся проектом и называется проектным коридором.

Главные задачи направленного бурения:

  1. Уменьшение расходов на разработку источников при кустовом бурении.
  2. Выработка, которая имеет направленные искривления, позволяет вскрыть водоносный горизонт под заданным углом, что обеспечит увеличение площади фильтрации.
  3. Направленное бурение позволяет выполнять сразу несколько забоев с платформ или эстакад, находящихся на водной поверхности.
  4. Проходка, которая имеет искривления, может добраться до водоносной жилы, располагающейся под местностью с пересечённым рельефом, например, когда на поверхности слишком много оврагов, гор или холмов.
  5. Метод позволяет вскрывать источники, расположенные под поверхностными водными объектами (реками, озёрами, морями, океанами).
  6. Если старая скважина стала малопродуктивной или аварийной, то при помощи наклонно-направленного бурения можно забурить в сторону боковой ствол.
  7. Направленное бурение позволяет добраться до нужных горизонтов, находящихся межу параллельно расположенными или пологими сбросами.
  8. Можно выполнить отклонение ствола скважины в нужную сторону, минуя зону сброса.
  9. Направленная проходка позволяет вскрывать водоносные горизонты, расположенные под соляными куполами ввиду затруднения проходки через них.

Типы скважин

В процессе бурения нефтяной скважины в породе формируется шахта, которую проверяют на:

  • наличие нефти;
  • наличие газа.

Осуществляется эта проверка посредством перфорации ствола, при котором происходит стимуляция притока вещества из продуктивной области.

После этого бурильная техника разбирается (демонтируется). Скважина пломбируется с указанием даты начала и окончания бурения.

Вывозится мусор, металлические части утилизируются.

В самом начале процесса бурения, диаметр ствола составляет до 90 см, а к концу редко доходит до 16,5 см. В ходе работы, строительство скважины осуществляется в несколько этапов:

  • Углубление скважины, для чего используется буровое оборудование, которое размельчает породу;
  • Удаление различных обломков породы из шахты;
  • Закрепление ствола (осуществляется при помощи труб и цемента);
  • Работы, в ходе которых исследуется полученный разлом, выявляются продуктивные расположения нефти;
  • Спуск глубины и ее цементирование.

Скважины могут отличаться по глубине и в соответствии с этим делятся на следующие разновидности:

  • Малые (или небольшие) (до 1500 метров);
  • Средние (до 4500 метров);
  • Углубленные (до 6000 метров);
  • Сверхуглубленные (более 6000 метров).

Бурение скважины подразумевает измельчение цельного пласта породы долотом. Измельченные части породы удаляют посредством вымывания специальным раствором (буровым раствором); глубина шахты делается больше при разрушении всей забойной площади.

Виды азимутов

На практике применяется четыре разновидности азимутов. Все они имеют свое предназначение, определяются специальными методами.

Истинный

Вычисляется по ландшафтному плану с помощью транспортира

При этом важно ориентироваться лишь на географический полюс: как правило, на картах северное направление находится вверху. Для нахождения такого азимута измерительный инструмент требуется установить так, чтоб нулевой угол совмещался с севером

Затем фиксируется угловой отсчет в направлении требуемого пункта (по часовой стрелке).

Если обыкновенного транспортира будет недостаточно, то его рекомендуется перевернуть и продолжить процесс измерения. В результате к полученным показаниям необходимо прибавить 180°.

Магнитный

Определяется несложно – при помощи самого простого компаса. Такой доступный прибор должен быть у всех путешественников. Дополнительно ориентируясь на северный магнитный полюс Земли, возможно вычислить азимуты иных сторон горизонта, конкретного объекта.

Магнитный и истинный азимуты

Обратный

Чтоб уверенно перемещаться по чужой территории, туристы вычисляют угол движения к нужному пункту. Если от полученного значения отнять 180°, то получится обратный азимут. В будущем он позволит легко вернуться в начальное место путешествия. Стоит заметить, что направление передвижения будет противоположным.

Аварийный

В случае, когда турист потеряется во время путешествия, рекомендуется воспользоваться аварийным азимутом. При этом направление обычно выбирается на крупный площадной объект (например, деревня, озеро) либо линейный (тропинка, автотрасса, речка). Это связано с тем, что к последним проще выйти. Отыскать в незнакомой местности лесничий домик, колодец, иные малозаметные строения достаточно сложно.

История

Первые попытки обеспечить MWD и LWD относятся к 1920-м годам, а до Второй мировой войны попытки были предприняты с использованием гидроимпульсов, проводных труб, акустики и электромагнетизма. Компания JJ Arps произвела работающую систему направленности и сопротивления в 1960-х годах. Конкурирующая работа, поддерживаемая Mobil, Standard Oil и другими в конце 1960-х и начале 1970-х годов, привела к появлению множества жизнеспособных систем к началу 1970-х, с MWD Teleco Oilfield Services, систем от Schlumberger (Mobil) Halliburton и BakerHughes. Однако главным толчком к развитию стало решение Норвежского нефтяного управления о проведении инклинометрии скважин на шельфе Норвегии каждые 100 метров. Это решение создало среду, в которой технология MWD имела экономическое преимущество по сравнению с обычными механическими устройствами TOTCO, и привело к быстрым разработкам, включая LWD, для добавления гамма-излучения и удельного сопротивления к началу 1980-х годов.

Проектирование бурения скважины

До начала процесса по созданию нефтяной скважины составляется проект в виде чертежа, в котором обозначаются следующие аспекты:

Свойства присутствующих горных пород (устойчивость к разрушению, твердость, степень содержания воды и ряд других показателей);
Глубина скважины и угол ее наклона;
Диаметр шахты в конце: это важно для определения степени влияния на него твердости горных пород;
Метод бурения скважины (методы бурения будут рассмотрены в этой статье чуть позднее). Проектирование нефтяной скважины необходимо начинать с определения глубины, конечного диаметра самой шахты, а также уровня бурения и конструктивных особенностей

Геологический анализ позволяет разрешить эти вопросы вне зависимости от типа скважины

Проектирование нефтяной скважины необходимо начинать с определения глубины, конечного диаметра самой шахты, а также уровня бурения и конструктивных особенностей. Геологический анализ позволяет разрешить эти вопросы вне зависимости от типа скважины.

Начальный зенитный угол

Схема пересечения стратиграфической толщи пород наибольшей мощности криволинейными скважинами взамен прямолинейных ( по Б. И. Спиридонову.

Начальный зенитный угол 90 принимается максимальным, исходя из геологических и технических условий. Интенсивность искривления i принимается в зависимости от технических средств, выбираемых для использования, и от предполагаемой суммарной длины интервалов их применения.

Графики приращения зенитных углов с ростом глубины скважины при различных закономерностях изменения интенсивности искривления.

Он — начальный зенитный угол скважины, градус; L — глубина скважины, м; Ь, с, d — коэффициенты, определяющие темп изменения зенитного угла.

НБ и его начальный зенитный угол 6нд 0оБ то проектирование сводится к следующему.

Таким образом, начальный зенитный угол определяется углом падения рудных тел, глубиной скважины, стремлением к сохранению заданного азимутального направления и должен соответствовать возможностям бурового оборудования.

Построенный графически проектный профиль позволяет определить начальный зенитный угол Qlt координаты точки В заложения устья скважины на поверхности, конечный зенитный угол 0П скважины, отклонение забоя скважины S на конечной глубине от вертикали и длину ствола L по оси скважины либо графически, либо аналитически.

При расчете проектной траектории устанавливают координаты устья скважины, начальный зенитный угол, длину ствола и угол встречи с пластом полезного ископаемого.

В сложных геологических условиях для фиксирования скважины в заданной плоскости устанавливают максимально возможный начальный зенитный угол, при котором не требуется переоборудование бурового копра. В случае использования стандартных копров начальный зенитный угол может быть от 3 до 5, что зависит от высоты и габаритов основания копра. Возможности естественного искривления при согласном залегании пласта полезного ископаемого с вмещающей толщей на интервале более 800 м несомненно приведут к встрече пласта полезного ископаемого под углом более 30, даже при его крутом падении. Угол встречи более 30 гарантирует пересечение толщи полезного ископаемого.

С использованием этих данных определяются величина прямолинейных и криволинейных интервалов ствола, нормы искривления скважины по интервалам, положение устья скважины, начальный зенитный угол и азимут скважины, длина скважины по ее оси.

Замсмиость приращения азимутального угла Да от зенитного угла 0 при б const и Д9 const.| Схема определения кручения кривой.

Приведенная зависимость показывает, что в случае пространственного искривления скважины с возможной постоянной кривизной большие азимутальные отклонения могут наблюдаться при малых начальных зенитных углах, а величина угла заложения скважины ( начальный зенитный угол) определяет возможности азимутального отклонения скважины.

Начальные и конечные значения углов наклона скважины определяют, исходя из геолого-структурных условий бурения, содержания решаемой задачи, требований методики и экономики разведки и технических возможностей бурения. Начальный зенитный угол 0 прежде всего зависит от его конечного значения 0К и выбранного типа профиля скважины. Конечный зенитный угол, в свою очередь, зависит от угла падения пересекаемого структурного элемента ( рудного тела) р, желаемого угла встречи у и п ложения оси скважины относительно залежи.

Буровые скважины часто самопроизвольно искривляются. У наклонных скважин начальный зенитный угол с глубиной может увеличиваться или уменьшаться, а скважина соответственно выполаживаться или выкручиваться.

В сложных геологических условиях для фиксирования скважины в заданной плоскости устанавливают максимально возможный начальный зенитный угол, при котором не требуется переоборудование бурового копра. В случае использования стандартных копров начальный зенитный угол может быть от 3 до 5, что зависит от высоты и габаритов основания копра. Возможности естественного искривления при согласном залегании пласта полезного ископаемого с вмещающей толщей на интервале более 800 м несомненно приведут к встрече пласта полезного ископаемого под углом более 30, даже при его крутом падении. Угол встречи более 30 гарантирует пересечение толщи полезного ископаемого.

Типы передаваемой информации

Информация о направлении

Инструменты MWD, как правило, способны выполнять направленные исследования в реальном времени. Инструмент использует акселерометры и магнитометры для измерения наклона и азимута ствола скважины в этом месте, а затем они передают эту информацию на поверхность. С серией опросов; Измерения угла наклона, азимута и забоя инструмента через соответствующие интервалы (от каждых 30 футов (т. е. 10 м) до каждых 500 футов), можно рассчитать местоположение ствола скважины.

Сама по себе эта информация позволяет операторам доказать, что их скважина не выходит на участки, бурение которых им не разрешено. Однако из-за стоимости систем MWD они обычно не используются на скважинах, которые должны быть вертикальными. Вместо этого скважины обследуются после бурения с использованием многозадачных геодезических инструментов, спускаемых в бурильную колонну на тросе или тросе .

В основном съемка в режиме реального времени используется при наклонно-направленном бурении. Чтобы бурильщик наклонно-направленного бурения направил скважину к целевой зоне, он должен знать, куда идет скважина и каковы последствия его усилий по управлению.

Инструменты MWD также обычно обеспечивают измерения торца долота для помощи при направленном бурении с использованием забойных забойных двигателей с изогнутыми переводниками или изогнутыми корпусами. Для получения дополнительной информации об использовании измерений торца долота см. Направленное бурение .

Информация о механике бурения

Инструменты MWD также могут предоставить информацию об условиях на буровом долоте. Это может включать:

  • Скорость вращения бурильной колонны
  • Плавность этого вращения
  • Тип и степень любой вибрации в скважине
  • Температура в забое
  • Крутящий момент и вес на долоте, измеренные рядом со сверлом
  • Объем бурового раствора

Грязевые моторы

Использование этой информации может позволить оператору бурить скважину более эффективно и гарантировать, что инструмент MWD и любые другие скважинные инструменты, такие как забойный двигатель , роторные управляемые системы и инструменты LWD, работают в пределах их технических характеристик, чтобы предотвратить отказ инструмента. Эта информация также важна для геологов, ответственных за скважинную информацию о пробуренной формации.

Свойства формации

Многие инструменты MWD сами по себе или в сочетании с отдельными инструментами LWD могут выполнять измерения свойств пласта. На поверхности эти измерения собираются в журнал, аналогичный тому, который получают при каротажных исследованиях на кабеле .

Инструменты LWD могут измерять набор геологических характеристик, включая плотность, пористость, удельное сопротивление, акустическую кавернометрию, наклон бурового долота (NBI), магнитный резонанс и пластовое давление.

Инструмент MWD позволяет проводить эти измерения и оценивать их во время бурения скважины. Это позволяет выполнять геонавигацию или направленное бурение на основе измеренных свойств пласта, а не просто бурение до заранее установленной цели.

Большинство инструментов MWD содержат внутренний датчик гамма-излучения для измерения значений естественного гамма-излучения. Это связано с тем, что эти датчики компактны, недороги, надежны и могут выполнять измерения через немодифицированные утяжеленные бурильные трубы. Для других измерений часто требуются отдельные инструменты LWD, которые связываются с инструментами MWD в скважине через внутренние провода.

Измерение во время бурения может быть рентабельным в разведочных скважинах, особенно в районах Мексиканского залива, где скважины бурятся в районах соляных диапиров . Журнал удельного сопротивления обнаруживает проникновение в соль, а раннее обнаружение предотвращает повреждение бентонитовым буровым раствором солью.

Приложения

Восход закат

Закат и восход солнца происходят (приблизительно), когда зенитный угол равен 90 °, где часовой угол h удовлетворяет

потому что⁡часзнак равно-загар⁡Φзагар⁡δ.{\ displaystyle \ cos h_ {0} = — \ tan \ Phi \ tan \ delta.}

Точное время заката и происходит, когда верхняя часть Солнца, преломленная атмосферой, оказывается на горизонте.

Альбедо

Средневзвешенный зенитный угол, используемый при вычислении местного альбедо Земли , определяется выражением

потому что⁡θs¯знак равно∫-часчасQпотому что⁡θsdчас∫-часчасQdчас{\ displaystyle {\ overline {\ cos \ theta _ {s}}} = {\ frac {\ int _ {- h_ {0}} ^ {h_ {0}} Q \ cos \ theta _ {s} {\ текст {d}} h} {\ int _ {- h_ {0}} ^ {h_ {0}} Q {\ text {d}} h}}}

где Q — мгновенная освещенность .

Резюме специальных углов

Например, угол возвышения Солнца равен:

  • 90 °, если вы находитесь на экваторе, в день равноденствия, в двенадцатый солнечный час.
  • около 0 ° на закате или на восходе
  • от -90 ° до 0 ° ночью (полночь)

Дан точный расчет положения Солнца . Другие приближения существуют в другом месте.

Приблизительные даты подсолнечной точки в зависимости от широты, наложенные на карту мира, пример, выделенный синим цветом, обозначает полдень Лахайны в Гонолулу.

Определение элементов четырёхинтервального профиля.

Участки

профиля

Длина ствола, м

Горизонтальная проекция, м

Вертикальная

проекция, м

2

3

4

l1=h1

h1

Увеличения зенитного угла

l2=0.01745´R´am

a2=R´(1-cos am)

h2=R´sin am

Прямолинейно-наклонный

l3=(h2+h3)/cosam

a3=h3´tg
am

h3=H-(h1+h2+h4)

Уменьшения зенитного угла

h4

Суммарная

длина

L=l1+l2+l3+l4

1.6. Расчёт минимально допустимого радиуса искривления

ствола скважины.

  Радиус
искривления определяется величиной интенсивности пространственного искривления i, под
которой следует понимать (в общем виде) степень одновременного изменения угла
наклона скважины и её азимута, отнесённую к единице длины проходки.

 м

(1)

 м

(2)

где        R —
радиус искривления, м;

i  —
интенсивность искривления, град/10 м или град/100 м.

Формула (1) — для
интенсивности искривления на 10 м проходки, формула (2) — для интенсивности
искривления на 100 м.

Допустимый радиус ствола
скважины для свободного прохождения системы долото — забойный двигатель определяется
по формуле 3 /2/:

(3)

где:      LT —  длина забойного двигателя с долотом, м;

m –
коэффициент уширения ствола (m=DcD);

Dc, D, d – соответственно диаметры скважины, долота и забойного
двигателя, м;

f – стрела
прогиба забойного двигателя, м;

k – зазор между стенкой ствола и
корпусом забойного двигателя, м.

            В таблице № 2
приведены значения радиусов кривизны некоторых забойных двигателей и минимально
допустимых радиусов искривления ствола скважины.

Таблица 2.

Многозабойный способ

Такой способ заключается в проведении двух стволов из главного забойного стакана, при этом главный ствол используется не единожды.

В таком случае растет рабочая площадь и поверхность фильтрации, но сокращаются объемы бурильной работы в поверхностном пласте.

В зависимости от вспомогательных стволов возможны следующие виды многозабойной конструкции:

  • Радиальная – горизонтальный главный ствол и радиальные – вспомогательные.
  • Разветвленная – состоит из наклонных двух стволов и наклонного главного.
  • Горизонтально разветвленная – похожа на предыдущий тип, но угол вспомогательных стволов составляет девяносто градусов.

Выбор типа многозабойной конструкции определяется формой конструкции вспомогательных стволов и их размещением в пространстве.

Определение азимута по солнцу

Современные устройства (GPS-навигаторы, мобильные телефоны, иные специальные приборы) позволяют человеку получить самые точные данные. Если они отсутствуют, то для определения азимута возможно воспользоваться обыкновенными механическими часиками. Они должны быть настроены по местному времени.

Определение азимута по солнцу и часам

Последовательность действий:

  1. Положить часы на любую доступную поверхность так, чтоб часовая стрелка показывала прямо на солнышко.
  2. Через центральную часть циферблата провести линию к единице (либо двойке – для летнего времени).
  3. Образовавшийся угол разделить ровно надвое. Проведенная биссектриса будет соответствовать направлению С-Ю.
  4. До двенадцати часов север расположен слева, после – справа от солнца. Потому во второй половине дня азимут отсчитывается за часовой стрелкой, в первой – наоборот.

Вывод формулы с использованием подсолнечного точечного и векторного анализа

Хотя формулу можно получить, применив закон косинуса к сферическому треугольнику зенит-полюс-Солнце, сферическая тригонометрия — относительно эзотерический предмет.

Вводя координаты подсолнечной точки и используя векторный анализ, формула может быть получена напрямую, без использования сферической тригонометрии.

В геоцентрической декартовой системе координат, центрированной по центру Земли ( ECEF ), пусть и будут широтой и долготой или координатами подсолнечной точки и точки наблюдателя, затем направленными вверх единичными векторами в двух точках и , являются
(ϕs,λs){\ displaystyle (\ phi _ {s}, \ lambda _ {s})}(ϕо,λо){\ displaystyle (\ phi _ {o}, \ lambda _ {o})}S{\ displaystyle \ mathbf {S}}Vоz{\ displaystyle \ mathbf {V} _ {oz}}

Sзнак равнопотому что⁡ϕsпотому что⁡λsя+потому что⁡ϕsгрех⁡λsj+грех⁡ϕsk{\ displaystyle \ mathbf {S} = \ cos \ phi _ {s} \ cos \ lambda _ {s} {\ mathbf {i}} + \ cos \ phi _ {s} \ sin \ lambda _ {s} { \ mathbf {j}} + \ sin \ phi _ {s} {\ mathbf {k}}},
Vоzзнак равнопотому что⁡ϕопотому что⁡λоя+потому что⁡ϕогрех⁡λоj+грех⁡ϕоk{\ displaystyle \ mathbf {V} _ {oz} = \ cos \ phi _ {o} \ cos \ lambda _ {o} {\ mathbf {i}} + \ cos \ phi _ {o} \ sin \ lambda _ {o} {\ mathbf {j}} + \ sin \ phi _ {o} {\ mathbf {k}}}.

где , и — базисные векторы в системе координат ECEF.
я{\ displaystyle {\ mathbf {i}}}j{\ displaystyle {\ mathbf {j}}}k{\ displaystyle {\ mathbf {k}}}

Теперь косинус зенитного угла Солнца является просто скалярным произведением двух вышеуказанных векторов.
θs{\ displaystyle \ theta _ {s}}

потому что⁡θsзнак равноS⋅Vоzзнак равногрех⁡ϕогрех⁡ϕs+потому что⁡ϕопотому что⁡ϕsпотому что⁡(λs-λо){\ displaystyle \ cos \ theta _ {s} = \ mathbf {S} \ cdot \ mathbf {V} _ {oz} = \ sin \ phi _ {o} \ sin \ phi _ {s} + \ cos \ phi _ {o} \ cos \ phi _ {s} \ cos (\ lambda _ {s} — \ lambda _ {o})}.

Обратите внимание, что это то же самое , что и склонение Солнца, и эквивалентно , где — часовой угол, определенный ранее. Таким образом, приведенный выше формат математически идентичен приведенному ранее

ϕs{\ displaystyle \ phi _ {s}}δ{\ displaystyle \ delta}λs-λо{\ displaystyle \ lambda _ {s} — \ lambda _ {o}}-час{\ displaystyle -h}час{\ displaystyle h}

Кроме того, Ref. аналогичным образом вывели формулу для азимутального угла Солнца без использования сферической тригонометрии.

Минимум и максимум

Ежедневный минимум зенитного угла Солнца как функция широты и дня года для 2020 года.

Суточный максимум зенитного угла Солнца как функция широты и дня года для 2020 года.

В любом заданном месте в любой заданный день зенитный угол Солнца достигает своего минимума в местный солнечный полдень, когда часовой угол , или , а именно,, или . Если , то полярная ночь.
θs{\ displaystyle \ theta _ {s}}θмяп{\ displaystyle \ theta _ {min}}часзнак равно{\ displaystyle h = 0}λs-λознак равно{\ displaystyle \ lambda _ {s} — \ lambda _ {o} = 0}потому что⁡θмяпзнак равнопотому что⁡(|ϕо-ϕs|){\ Displaystyle \ соз \ тета _ {мин} = \ соз (| \ фи _ {о} — \ фи _ {s} |)}θмяпзнак равно|ϕо-ϕs|{\ displaystyle \ theta _ {min} = | \ phi _ {o} — \ phi _ {s} |}θмяп>90∘{\ displaystyle \ theta _ {min}> 90 ^ {\ circ}}

И в любом месте в любой день зенитный угол Солнца достигает своего максимума в местную полночь, когда часовой угол , или , а именно,, или . Если это полярный день.
θs{\ displaystyle \ theta _ {s}}θмаИкс{\ displaystyle \ theta _ {max}}часзнак равно-180∘{\ displaystyle h = -180 ^ {\ circ}}λs-λознак равно-180∘{\ displaystyle \ lambda _ {s} — \ lambda _ {o} = — 180 ^ {\ circ}}потому что⁡θмаИксзнак равнопотому что⁡(180∘-|ϕо+ϕs|){\ displaystyle \ cos \ theta _ {max} = \ cos (180 ^ {\ circ} — | \ phi _ {o} + \ phi _ {s} |)}θмаИксзнак равно180∘-|ϕо+ϕs|{\ displaystyle \ theta _ {max} = 180 ^ {\ circ} — | \ phi _ {o} + \ phi _ {s} |}θмаИкс<90∘{\ displaystyle \ theta _ {max} <90 ^ {\ circ}}

Предостережения

Рассчитанные значения являются приблизительными из-за различия между и . Однако эти два значения менее чем на 12 угловых минут , что меньше видимого углового радиуса Солнца.

Формула также не учитывает эффект атмосферной рефракции .